The Magic Encyclopedia ™ DataBase

pantriagonal magic cubes order 7
(by Aale de Winkel)

The article on the construction of pandiagonal hypercubes of prime order explains the construction of 6 basic order 7 pandiagonal magic cubes. The construction method however with the conditions posed somewhat loosened one obtains other types of cubes. The table below shows a sequence of pantriagonal cubes. The sequence <LH(k,k,k),LH(k,m-k,k),LH(k,k,m-k)> with k = 1 .. m-1 is an interesting sequence of simultaneous plane swapping which is a function of k. LH(k,m-k,k) and LH(k,k,m-k) are but reflections of LH(k,k,k), so observation on LH(k,k,k) hold also for the other 2. LH(k,k,k) is obviously non-pandiagonal, and since multiplication with the 3-agonal directions are not 0 % m all digits are on triagonal directions and so these cubes are {pantriagonal magic} cubes

pantriagonal magic cubes order 7
3H7 {pantriagonal magic}
<LH(1,1,1),LH(1,6,1),LH(1,1,6)>
000 057 114 171 228 285 342
092 100 157 214 271 328 035
135 192 200 257 314 021 078
178 235 292 300 007 064 121
221 278 335 042 050 107 164
264 321 028 085 142 150 207
307 014 071 128 185 242 250
062 112 169 226 283 340 005
098 155 212 269 326 040 097
190 198 255 312 026 083 133
233 290 298 012 069 119 176
276 333 047 055 105 162 219
319 033 090 140 148 205 262
019 076 126 183 240 248 305
117 174 224 281 338 003 060
160 210 267 324 038 095 103
196 253 310 024 081 138 195
288 296 010 067 124 181 231
331 045 053 110 167 217 274
031 088 145 153 203 260 317
074 131 188 238 246 303 017
172 229 286 336 001 058 115
215 272 322 036 093 101 158
258 308 022 079 136 193 201
294 008 065 122 179 236 293
043 051 108 165 222 279 329
086 143 151 208 265 315 029
129 186 243 251 301 015 072
227 284 341 006 056 113 170
270 327 041 091 099 156 213
313 027 077 134 191 199 256
013 063 120 177 234 291 299
049 106 163 220 277 334 048
141 149 206 263 320 034 084
184 241 249 306 020 070 127
282 339 004 061 118 168 225
325 039 096 104 154 211 268
025 082 139 189 197 254 311
068 125 175 232 289 297 011
111 161 218 275 332 046 054
147 204 261 318 032 089 146
239 247 304 018 075 132 182
337 002 059 116 173 230 280
037 094 102 159 216 266 323
080 137 194 202 252 309 023
123 180 237 287 295 009 066
166 223 273 330 044 052 109
209 259 316 030 087 144 152
245 302 016 073 130 187 244
<LH(2,2,2),LH(2,5,2),LH(2,2,5)>
000 114 228 342 057 171 285
135 200 314 078 192 257 021
221 335 050 164 278 042 107
307 071 185 250 014 128 242
092 157 271 035 100 214 328
178 292 007 121 235 300 064
264 028 142 207 321 085 150
117 224 338 060 174 281 003
196 310 081 195 253 024 138
331 053 167 274 045 110 217
074 188 246 017 131 238 303
160 267 038 103 210 324 095
288 010 124 231 296 067 181
031 145 203 317 088 153 260
227 341 056 170 284 006 113
313 077 191 256 027 134 199
049 163 277 048 106 220 334
184 249 020 127 241 306 070
270 041 099 213 327 091 156
013 120 234 299 063 177 291
141 206 320 084 149 263 034
337 059 173 280 002 116 230
080 194 252 023 137 202 309
166 273 044 109 223 330 052
245 016 130 244 302 073 187
037 102 216 323 094 159 266
123 237 295 066 180 287 009
209 316 087 152 259 030 144
062 169 283 005 112 226 340
190 255 026 133 198 312 083
276 047 105 219 333 055 162
019 126 240 305 076 183 248
098 212 326 097 155 269 040
233 298 069 176 290 012 119
319 090 148 262 033 140 205
172 286 001 115 229 336 058
258 022 136 201 308 079 193
043 108 222 329 051 165 279
129 243 301 072 186 251 015
215 322 093 158 272 036 101
294 065 179 293 008 122 236
086 151 265 029 143 208 315
282 004 118 225 339 061 168
025 139 197 311 082 189 254
111 218 332 054 161 275 046
239 304 075 182 247 018 132
325 096 154 268 039 104 211
068 175 289 011 125 232 297
147 261 032 146 204 318 089
<LH(3,3,3),LH(3,4,3),LH(3,3,4)>
000 171 342 114 285 057 228
178 300 121 292 064 235 007
307 128 250 071 242 014 185
135 257 078 200 021 192 314
264 085 207 028 150 321 142
092 214 035 157 328 100 271
221 042 164 335 107 278 050
172 336 115 286 058 229 001
294 122 293 065 236 008 179
129 251 072 243 015 186 301
258 079 201 022 193 308 136
086 208 029 151 315 143 265
215 036 158 322 101 272 093
043 165 329 108 279 051 222
337 116 280 059 230 002 173
123 287 066 237 009 180 295
245 073 244 016 187 302 130
080 202 023 194 309 137 252
209 030 152 316 144 259 087
037 159 323 102 266 094 216
166 330 109 273 052 223 044
117 281 060 224 003 174 338
288 067 231 010 181 296 124
074 238 017 188 303 131 246
196 024 195 310 138 253 081
031 153 317 145 260 088 203
160 324 103 267 095 210 038
331 110 274 053 217 045 167
282 061 225 004 168 339 118
068 232 011 175 297 125 289
239 018 182 304 132 247 075
025 189 311 139 254 082 197
147 318 146 261 089 204 032
325 104 268 096 211 039 154
111 275 054 218 046 161 332
062 226 005 169 340 112 283
233 012 176 298 119 290 069
019 183 305 126 248 076 240
190 312 133 255 083 198 026
319 140 262 090 205 033 148
098 269 097 212 040 155 326
276 055 219 047 162 333 105
227 006 170 341 113 284 056
013 177 299 120 291 063 234
184 306 127 249 070 241 020
313 134 256 077 199 027 191
141 263 084 206 034 149 320
270 091 213 041 156 327 099
049 220 048 163 334 106 277
<LH(4,4,4),LH(4,3,4),LH(4,4,3)>
000 228 057 285 114 342 171
221 050 278 107 335 164 042
092 271 100 328 157 035 214
264 142 321 150 028 207 085
135 314 192 021 200 078 257
307 185 014 242 071 250 128
178 007 235 064 292 121 300
227 056 284 113 341 170 006
049 277 106 334 163 048 220
270 099 327 156 041 213 091
141 320 149 034 206 084 263
313 191 027 199 077 256 134
184 020 241 070 249 127 306
013 234 063 291 120 299 177
062 283 112 340 169 005 226
276 105 333 162 047 219 055
098 326 155 040 212 097 269
319 148 033 205 090 262 140
190 026 198 083 255 133 312
019 240 076 248 126 305 183
233 069 290 119 298 176 012
282 118 339 168 004 225 061
111 332 161 046 218 054 275
325 154 039 211 096 268 104
147 032 204 089 261 146 318
025 197 082 254 139 311 189
239 075 247 132 304 182 018
068 289 125 297 175 011 232
117 338 174 003 224 060 281
331 167 045 217 053 274 110
160 038 210 095 267 103 324
031 203 088 260 145 317 153
196 081 253 138 310 195 024
074 246 131 303 188 017 238
288 124 296 181 010 231 067
337 173 002 230 059 280 116
166 044 223 052 273 109 330
037 216 094 266 102 323 159
209 087 259 144 316 152 030
080 252 137 309 194 023 202
245 130 302 187 016 244 073
123 295 180 009 237 066 287
172 001 229 058 286 115 336
043 222 051 279 108 329 165
215 093 272 101 322 158 036
086 265 143 315 151 029 208
258 136 308 193 022 201 079
129 301 186 015 243 072 251
294 179 008 236 065 293 122
<LH(5,5,5),LH(5,2,5),LH(5,5,2)>
000 285 171 057 342 228 114
264 150 085 321 207 142 028
178 064 300 235 121 007 292
092 328 214 100 035 271 157
307 242 128 014 250 185 071
221 107 042 278 164 050 335
135 021 257 192 078 314 200
282 168 061 339 225 118 004
147 089 318 204 146 032 261
068 297 232 125 011 289 175
325 211 104 039 268 154 096
239 132 018 247 182 075 304
111 046 275 161 054 332 218
025 254 189 082 311 197 139
172 058 336 229 115 001 286
086 315 208 143 029 265 151
294 236 122 008 293 179 065
215 101 036 272 158 093 322
129 015 251 186 072 301 243
043 279 165 051 329 222 108
258 193 079 308 201 136 022
062 340 226 112 005 283 169
319 205 140 033 262 148 090
233 119 012 290 176 069 298
098 040 269 155 097 326 212
019 248 183 076 305 240 126
276 162 055 333 219 105 047
190 083 312 198 133 026 255
337 230 116 002 280 173 059
209 144 030 259 152 087 316
123 009 287 180 066 295 237
037 266 159 094 323 216 102
245 187 073 302 244 130 016
166 052 330 223 109 044 273
080 309 202 137 023 252 194
227 113 006 284 170 056 341
141 034 263 149 084 320 206
013 291 177 063 299 234 120
270 156 091 327 213 099 041
184 070 306 241 127 020 249
049 334 220 106 048 277 163
313 199 134 027 256 191 077
117 003 281 174 060 338 224
031 260 153 088 317 203 145
288 181 067 296 231 124 010
160 095 324 210 103 038 267
074 303 238 131 017 246 188
331 217 110 045 274 167 053
196 138 024 253 195 081 310
<LH(6,6,6),LH(6,1,6),LH(6,6,1)>
000 342 285 228 171 114 057
307 250 242 185 128 071 014
264 207 150 142 085 028 321
221 164 107 050 042 335 278
178 121 064 007 300 292 235
135 078 021 314 257 200 192
092 035 328 271 214 157 100
337 280 230 173 116 059 002
245 244 187 130 073 016 302
209 152 144 087 030 316 259
166 109 052 044 330 273 223
123 066 009 295 287 237 180
080 023 309 252 202 194 137
037 323 266 216 159 102 094
282 225 168 118 061 004 339
239 182 132 075 018 304 247
147 146 089 032 318 261 204
111 054 046 332 275 218 161
068 011 297 289 232 175 125
025 311 254 197 189 139 082
325 268 211 154 104 096 039
227 170 113 056 006 341 284
184 127 070 020 306 249 241
141 084 034 320 263 206 149
049 048 334 277 220 163 106
013 299 291 234 177 120 063
313 256 199 191 134 077 027
270 213 156 099 091 041 327
172 115 058 001 336 286 229
129 072 015 301 251 243 186
086 029 315 265 208 151 143
043 329 279 222 165 108 051
294 293 236 179 122 065 008
258 201 193 136 079 022 308
215 158 101 093 036 322 272
117 060 003 338 281 224 174
074 017 303 246 238 188 131
031 317 260 203 153 145 088
331 274 217 167 110 053 045
288 231 181 124 067 010 296
196 195 138 081 024 310 253
160 103 095 038 324 267 210
062 005 340 283 226 169 112
019 305 248 240 183 126 076
319 262 205 148 140 090 033
276 219 162 105 055 047 333
233 176 119 069 012 298 290
190 133 083 026 312 255 198
098 097 040 326 269 212 155