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The Magic Hyperbeam Examples
(by Aale de Winkel)

The following tables show simple derivation methods of higher order or dimensional hyperbeams from lower ones

Magic Hyperbeam Construction
Constructing magic hyperbeam is not as developped as magic hypercubes (as far as I now)
The various orders do not allow something like a latin hyperbeam (it seems) and thus
something like LP (or digit equations) cannot be done in general
The Knight-jump construction might be doable.
Thus far construction of magic rectangles (/hyperbeams) seem to be by ad-hoc methods
Basic Hyperbeam multiplication offers possibilities for the Even Hyperbeams, since compensating
measures can be taken to compensate the off-sums in quite easy manners, by reversing half the
monagonals. A shifting method seems to work on both types provided the multiplier orders are
appropriate for the multiplicant.
Below I'll try to formalize general compensating functions.

Formulation errors might be corrected in future upload (some things unclear yet, samples are ok)
Monogonal Shift (Even/Odd): kShift[li] : [kj] <= [(li * mk) + kj]
Given a magic rectangle Bp,q then
Bp,pq = 1Shift[0i](N1,p * Bp,q)
Bpq,p = 0Shift[1i](Nq,1 * Bp,q)
NOTE: not sure yet but might be only valid for rectangle (ie n=2)
B5,3

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
N1,5 * B5,3

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
15 17 22 27 29
23 25 26 20 16
28 24 18 19 21
30 32 37 42 44
38 40 41 35 31
43 39 33 34 36
45 47 52 57 59
53 55 56 50 46
58 54 48 49 51
60 62 67 72 74
68 70 71 65 61
73 69 63 64 66
1Shift[0i](N1,5 * B5,3) = B5,15

00 17 37 57 74
08 25 41 50 61
13 24 33 49 66
15 32 52 72 14
23 40 56 65 01
28 39 48 64 06
30 47 67 12 29
38 55 71 05 16
43 54 63 04 21
45 62 07 27 44
53 70 11 20 31
58 69 03 19 36
60 02 22 42 59
68 10 26 35 46
73 09 18 34 51
N3,1 * B5,3

00 02 07 12 14 15 17 22 27 29 30 32 37 42 44
08 10 11 05 01 23 25 26 20 16 38 40 41 35 31
13 09 03 04 06 28 24 18 19 21 43 39 33 34 36
0Shift[1i](N3,1 * B5,3) = B15,3

00 02 07 12 14 15 17 22 27 29 30 32 37 42 44
23 25 26 20 16 38 40 41 35 31 08 10 11 05 01
43 39 33 34 36 13 09 03 04 06 28 24 18 19 21
Dimensional Growth Compensation (Even; mn = 4k)
Prep(D)[ni]: ((D[ni]==1) ? P ni + n-1B(m..) : P (ni + 1) - 1 - n-1B(m..)) ; P = k=0n-1mk
D[ni] ε {-1,1} D[ni] = mn - 1 - D[ni] ; i=0mn-1 D[ni] = 0
Swap: [ni] <= [(((k=0n-1 ki) % 2 == 0) ? 1 : -1) * ni]
B4,2

00 03 05 06
07 04 02 01
Prep({1,-1,-1,1})[2i] (B4,2)
[20 ki] = B4,2

00 03 05 06
07 04 02 01
[21 ki] = 15-B4,2

15 12 10 09
08 11 13 14
[22 ki] = 23-B4,2

23 20 18 17
16 19 21 22
[23 ki] = 24+B4,2

24 27 29 30
31 28 26 25
Swap (Prep({1,-1,-1,1})[2i] (B4,2)) = B4,2,4
[20 ki]

00 27 05 30
31 04 26 01
[21 ki]

15 20 10 17
16 11 21 14
[22 ki]

23 12 18 09
08 19 13 22
[23 ki]

24 03 29 06
07 28 02 25
B4,4

00 11 05 14
07 12 02 09
08 03 13 06
15 04 10 01
Prep({1,-1,-1,1})[2i] (B4,4)
[20 ki] = B4,4

00 11 05 14
07 12 02 09
08 03 13 06
15 04 10 01
[21 ki] = 31-B4,4

31 20 26 17
24 19 29 22
23 28 18 25
16 27 21 30
[22 ki] = 47-B4,4

47 36 42 33
40 35 45 38
39 44 34 41
32 43 37 46
[23 ki] = 48+B4,4

48 59 53 62
55 60 50 57
56 51 61 54
63 52 58 49
Swap (Prep({1,-1,-1,1})[2i] (B4,4)) = B4,4,4
[20 ki]

00 59 05 62
55 12 50 09
08 51 13 54
63 04 58 01
[21 ki]

31 36 26 33
40 19 45 22
23 44 18 41
32 27 37 30
[22 ki]

47 20 42 17
24 35 29 38
39 28 34 25
16 43 21 46
[23 ki]

48 11 53 14
07 60 02 57
56 03 61 06
15 52 10 49


The pseudo magic hyperbeam offers some more options below the creation of odd pseudo magic beams from rectangles

Pseudo Magic Hyperbeam Construction
B5,3

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
Prep({1,-1})[2i](B5,3) = P5,3,2[(35,110),(21,66),29]
[20 ki]

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
[21 ki]

29 27 22 17 15
21 19 18 24 28
16 20 26 25 23
N1,1,3 * B5,3
[20 ki]

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
[21 ki]

15 17 22 27 29
23 25 26 20 16
28 24 18 19 21
[22 ki]

30 32 37 42 44
38 40 41 35 31
43 39 33 34 36
1Shift[2i](N1,1,3 * B5,3) = P5,3,3[110+/-75,66+/-45,66]
[20 ki]

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
[21 ki]

23 25 26 20 16
28 24 18 19 21
15 17 22 27 29
[22 ki]

43 39 33 34 36
30 32 37 42 44
38 40 41 35 31
2Shift[1i](1Shift[2i](N1,1,3 * B5,3)) = P5,3,3[110+/-75<0,-1,0>,66,66]
[20 ki]

00 02 07 12 14
28 24 18 19 21
38 40 41 35 31
[21 ki]

23 25 26 20 16
30 32 37 42 44
13 09 03 04 06
[22 ki]

43 39 33 34 36
08 10 11 05 01
15 17 22 27 29
(N1,1,5 * B5,3)
[20 ki]

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
[21 ki]

15 17 22 27 29
23 25 26 20 16
28 24 18 19 21
[22 ki]

30 32 37 42 44
38 40 41 35 31
43 39 33 34 36
[23 ki]

45 47 52 57 59
53 55 56 50 46
58 54 48 49 51
[24 ki]

60 62 67 72 74
68 70 71 65 61
73 69 63 64 66
0Shift[2i](N1,1,5 * B5,3) = P5,3,5[185+/-(1,2)*75,111+/-(1,2)*45,185]
[20 ki]

00 02 07 12 14
08 10 11 05 01
13 09 03 04 06
[21 ki]

17 22 27 29 15
25 26 20 16 23
24 18 19 21 28
[22 ki]

37 42 44 30 32
41 35 31 38 40
33 34 36 43 39
[23 ki]

57 59 45 47 52
50 46 53 55 56
49 51 58 54 48
[24 ki]

74 60 62 67 72
61 68 70 71 65
66 73 69 63 64
2Shift[0i](0Shift[2i](N1,1,5 * B5,3)) = P5,3,5[185,111+/-(1,2)*45<-1,0,0>,185]
[20 ki]

00 22 44 47 72
08 26 31 55 65
13 18 36 54 64
[21 ki]

17 42 45 67 14
25 35 53 71 01
24 34 58 63 06
[22 ki]

37 59 62 12 15
41 46 70 05 23
33 51 69 04 28
[23 ki]

57 60 07 29 32
50 68 11 16 40
49 73 03 21 39
[24 ki]

74 02 27 30 52
61 10 20 38 56
66 09 19 43 48
B5,5

00 06 12 18 24
13 19 20 01 07
21 02 08 14 15
09 10 16 22 03
17 23 04 05 11
N1,1,5 * B5,3
[20 ki]

000 006 012 018 024
013 019 020 001 007
021 002 008 014 015
009 010 016 022 003
017 023 004 005 011
[21 ki]

025 031 037 043 049
038 044 045 026 032
046 027 033 039 040
034 035 041 047 028
042 048 029 030 036
[22 ki]

050 056 062 068 074
063 069 070 051 057
071 052 058 064 065
059 060 066 072 053
067 073 054 055 061
[23 ki]

075 081 087 093 099
088 094 095 076 082
096 077 083 089 090
084 085 091 097 078
092 098 079 080 086
[24 ki]

100 106 112 118 124
113 119 120 101 107
121 102 108 114 115
109 110 116 122 103
117 123 104 105 111
1Shift[2i](N1,1,5 * B5,5) = P5,5,5[310+/-(1,2)*125,310+/-(1,2)*125,310]
[20 ki]

000 006 012 018 024
013 019 020 001 007
021 002 008 014 015
009 010 016 022 003
017 023 004 005 011
[21 ki]

038 044 045 026 032
046 027 033 039 040
034 035 041 047 028
042 048 029 030 036
025 031 037 043 049
[22 ki]

071 052 058 064 065
059 060 066 072 053
067 073 054 055 061
050 056 062 068 074
063 069 070 051 057
[23 ki]

084 085 091 097 078
092 098 079 080 086
075 081 087 093 099
088 094 095 076 082
096 077 083 089 090
[24 ki]

117 123 104 105 111
100 106 112 118 124
113 119 120 101 107
121 102 108 114 115
109 110 116 122 103
0Shift[1i](1Shift[2i](N1,1,5 * B5,5)) = P5,5,5[310+/-(1,2)*125<0,-1,0>,310,310]
[20 ki]

000 006 012 018 024
046 027 033 039 040
067 073 054 055 061
088 094 095 076 082
109 110 116 122 103
[21 ki]

038 044 045 026 032
059 060 066 072 053
075 081 087 093 099
121 102 108 114 115
017 023 004 005 011
[22 ki]

071 052 058 064 065
092 098 079 080 086
113 119 120 101 107
009 010 016 022 003
025 031 037 043 049
[23 ki]

084 085 091 097 078
100 106 112 118 124
021 002 008 014 015
042 048 029 030 036
063 069 070 051 057
[24 ki]

117 123 104 105 111
013 019 020 001 007
034 035 041 047 028
050 056 062 068 074
096 077 083 089 090
1Shift[0i](0Shift[1i](1Shift[2i](N1,1,5 * B5,3))) = B5,5,5
[20 ki]

000 044 058 097 111
046 060 079 118 007
067 081 120 014 028
088 102 016 030 074
109 023 037 051 090
[21 ki]

038 052 091 105 024
059 098 112 001 040
075 119 008 047 061
121 010 029 068 082
017 031 070 089 103
[22 ki]

071 085 104 018 032
092 106 020 039 053
113 002 041 055 099
009 048 062 076 115
025 069 083 122 011
[23 ki]

084 123 012 026 065
100 019 033 072 086
021 035 054 093 107
042 056 095 114 003
063 077 116 005 049
[24 ki]

117 006 045 064 078
013 027 066 080 124
034 073 087 101 015
050 094 108 022 036
096 110 004 043 057