The Magic Encyclopedia ™ DataBase

pantriagonal magic cubes order 7
(by Aale de Winkel)

The article on the construction of pandiagonal hypercubes of prime order explains the construction of 6 basic order 7 pandiagonal magic cubes. The construction method however with the conditions posed somewhat loosened one obtains other types of cubes. The table below shows a sequence of pantriagonal cubes. The sequence <LH(k,k,k),LH(k,m-k,k),LH(k,k,m-k)> with k = 1 .. m-1 is an interesting sequence of simultaneous plane swapping which is a function of k. LH(k,m-k,k) and LH(k,k,m-k) are but reflections of LH(k,k,k), so observation on LH(k,k,k) hold also for the other 2. LH(k,k,k) is obviously non-pandiagonal, and since multiplication with the 3-agonal directions are not 0 % m all digits are on triagonal directions and so these cubes are {pantriagonal magic} cubes

pantriagonal magic cubes order 7
3H7 {pantriagonal magic}
<LH(1,1,1),LH(1,6,1),LH(1,1,6)>
000 057 114 171 228 285 342 092 100 157 214 271 328 035 135 192 200 257 314 021 078 178 235 292 300 007 064 121 221 278 335 042 050 107 164 264 321 028 085 142 150 207 307 014 071 128 185 242 250	062 112 169 226 283 340 005 098 155 212 269 326 040 097 190 198 255 312 026 083 133 233 290 298 012 069 119 176 276 333 047 055 105 162 219 319 033 090 140 148 205 262 019 076 126 183 240 248 305	117 174 224 281 338 003 060 160 210 267 324 038 095 103 196 253 310 024 081 138 195 288 296 010 067 124 181 231 331 045 053 110 167 217 274 031 088 145 153 203 260 317 074 131 188 238 246 303 017	172 229 286 336 001 058 115 215 272 322 036 093 101 158 258 308 022 079 136 193 201 294 008 065 122 179 236 293 043 051 108 165 222 279 329 086 143 151 208 265 315 029 129 186 243 251 301 015 072
227 284 341 006 056 113 170 270 327 041 091 099 156 213 313 027 077 134 191 199 256 013 063 120 177 234 291 299 049 106 163 220 277 334 048 141 149 206 263 320 034 084 184 241 249 306 020 070 127	282 339 004 061 118 168 225 325 039 096 104 154 211 268 025 082 139 189 197 254 311 068 125 175 232 289 297 011 111 161 218 275 332 046 054 147 204 261 318 032 089 146 239 247 304 018 075 132 182	337 002 059 116 173 230 280 037 094 102 159 216 266 323 080 137 194 202 252 309 023 123 180 237 287 295 009 066 166 223 273 330 044 052 109 209 259 316 030 087 144 152 245 302 016 073 130 187 244
<LH(2,2,2),LH(2,5,2),LH(2,2,5)>
000 114 228 342 057 171 285 135 200 314 078 192 257 021 221 335 050 164 278 042 107 307 071 185 250 014 128 242 092 157 271 035 100 214 328 178 292 007 121 235 300 064 264 028 142 207 321 085 150	117 224 338 060 174 281 003 196 310 081 195 253 024 138 331 053 167 274 045 110 217 074 188 246 017 131 238 303 160 267 038 103 210 324 095 288 010 124 231 296 067 181 031 145 203 317 088 153 260	227 341 056 170 284 006 113 313 077 191 256 027 134 199 049 163 277 048 106 220 334 184 249 020 127 241 306 070 270 041 099 213 327 091 156 013 120 234 299 063 177 291 141 206 320 084 149 263 034	337 059 173 280 002 116 230 080 194 252 023 137 202 309 166 273 044 109 223 330 052 245 016 130 244 302 073 187 037 102 216 323 094 159 266 123 237 295 066 180 287 009 209 316 087 152 259 030 144
062 169 283 005 112 226 340 190 255 026 133 198 312 083 276 047 105 219 333 055 162 019 126 240 305 076 183 248 098 212 326 097 155 269 040 233 298 069 176 290 012 119 319 090 148 262 033 140 205	172 286 001 115 229 336 058 258 022 136 201 308 079 193 043 108 222 329 051 165 279 129 243 301 072 186 251 015 215 322 093 158 272 036 101 294 065 179 293 008 122 236 086 151 265 029 143 208 315	282 004 118 225 339 061 168 025 139 197 311 082 189 254 111 218 332 054 161 275 046 239 304 075 182 247 018 132 325 096 154 268 039 104 211 068 175 289 011 125 232 297 147 261 032 146 204 318 089
<LH(3,3,3),LH(3,4,3),LH(3,3,4)>
000 171 342 114 285 057 228 178 300 121 292 064 235 007 307 128 250 071 242 014 185 135 257 078 200 021 192 314 264 085 207 028 150 321 142 092 214 035 157 328 100 271 221 042 164 335 107 278 050	172 336 115 286 058 229 001 294 122 293 065 236 008 179 129 251 072 243 015 186 301 258 079 201 022 193 308 136 086 208 029 151 315 143 265 215 036 158 322 101 272 093 043 165 329 108 279 051 222	337 116 280 059 230 002 173 123 287 066 237 009 180 295 245 073 244 016 187 302 130 080 202 023 194 309 137 252 209 030 152 316 144 259 087 037 159 323 102 266 094 216 166 330 109 273 052 223 044	117 281 060 224 003 174 338 288 067 231 010 181 296 124 074 238 017 188 303 131 246 196 024 195 310 138 253 081 031 153 317 145 260 088 203 160 324 103 267 095 210 038 331 110 274 053 217 045 167
282 061 225 004 168 339 118 068 232 011 175 297 125 289 239 018 182 304 132 247 075 025 189 311 139 254 082 197 147 318 146 261 089 204 032 325 104 268 096 211 039 154 111 275 054 218 046 161 332	062 226 005 169 340 112 283 233 012 176 298 119 290 069 019 183 305 126 248 076 240 190 312 133 255 083 198 026 319 140 262 090 205 033 148 098 269 097 212 040 155 326 276 055 219 047 162 333 105	227 006 170 341 113 284 056 013 177 299 120 291 063 234 184 306 127 249 070 241 020 313 134 256 077 199 027 191 141 263 084 206 034 149 320 270 091 213 041 156 327 099 049 220 048 163 334 106 277
<LH(4,4,4),LH(4,3,4),LH(4,4,3)>
000 228 057 285 114 342 171 221 050 278 107 335 164 042 092 271 100 328 157 035 214 264 142 321 150 028 207 085 135 314 192 021 200 078 257 307 185 014 242 071 250 128 178 007 235 064 292 121 300	227 056 284 113 341 170 006 049 277 106 334 163 048 220 270 099 327 156 041 213 091 141 320 149 034 206 084 263 313 191 027 199 077 256 134 184 020 241 070 249 127 306 013 234 063 291 120 299 177	062 283 112 340 169 005 226 276 105 333 162 047 219 055 098 326 155 040 212 097 269 319 148 033 205 090 262 140 190 026 198 083 255 133 312 019 240 076 248 126 305 183 233 069 290 119 298 176 012	282 118 339 168 004 225 061 111 332 161 046 218 054 275 325 154 039 211 096 268 104 147 032 204 089 261 146 318 025 197 082 254 139 311 189 239 075 247 132 304 182 018 068 289 125 297 175 011 232
117 338 174 003 224 060 281 331 167 045 217 053 274 110 160 038 210 095 267 103 324 031 203 088 260 145 317 153 196 081 253 138 310 195 024 074 246 131 303 188 017 238 288 124 296 181 010 231 067	337 173 002 230 059 280 116 166 044 223 052 273 109 330 037 216 094 266 102 323 159 209 087 259 144 316 152 030 080 252 137 309 194 023 202 245 130 302 187 016 244 073 123 295 180 009 237 066 287	172 001 229 058 286 115 336 043 222 051 279 108 329 165 215 093 272 101 322 158 036 086 265 143 315 151 029 208 258 136 308 193 022 201 079 129 301 186 015 243 072 251 294 179 008 236 065 293 122
<LH(5,5,5),LH(5,2,5),LH(5,5,2)>
000 285 171 057 342 228 114 264 150 085 321 207 142 028 178 064 300 235 121 007 292 092 328 214 100 035 271 157 307 242 128 014 250 185 071 221 107 042 278 164 050 335 135 021 257 192 078 314 200	282 168 061 339 225 118 004 147 089 318 204 146 032 261 068 297 232 125 011 289 175 325 211 104 039 268 154 096 239 132 018 247 182 075 304 111 046 275 161 054 332 218 025 254 189 082 311 197 139	172 058 336 229 115 001 286 086 315 208 143 029 265 151 294 236 122 008 293 179 065 215 101 036 272 158 093 322 129 015 251 186 072 301 243 043 279 165 051 329 222 108 258 193 079 308 201 136 022	062 340 226 112 005 283 169 319 205 140 033 262 148 090 233 119 012 290 176 069 298 098 040 269 155 097 326 212 019 248 183 076 305 240 126 276 162 055 333 219 105 047 190 083 312 198 133 026 255
337 230 116 002 280 173 059 209 144 030 259 152 087 316 123 009 287 180 066 295 237 037 266 159 094 323 216 102 245 187 073 302 244 130 016 166 052 330 223 109 044 273 080 309 202 137 023 252 194	227 113 006 284 170 056 341 141 034 263 149 084 320 206 013 291 177 063 299 234 120 270 156 091 327 213 099 041 184 070 306 241 127 020 249 049 334 220 106 048 277 163 313 199 134 027 256 191 077	117 003 281 174 060 338 224 031 260 153 088 317 203 145 288 181 067 296 231 124 010 160 095 324 210 103 038 267 074 303 238 131 017 246 188 331 217 110 045 274 167 053 196 138 024 253 195 081 310
<LH(6,6,6),LH(6,1,6),LH(6,6,1)>
000 342 285 228 171 114 057 307 250 242 185 128 071 014 264 207 150 142 085 028 321 221 164 107 050 042 335 278 178 121 064 007 300 292 235 135 078 021 314 257 200 192 092 035 328 271 214 157 100	337 280 230 173 116 059 002 245 244 187 130 073 016 302 209 152 144 087 030 316 259 166 109 052 044 330 273 223 123 066 009 295 287 237 180 080 023 309 252 202 194 137 037 323 266 216 159 102 094	282 225 168 118 061 004 339 239 182 132 075 018 304 247 147 146 089 032 318 261 204 111 054 046 332 275 218 161 068 011 297 289 232 175 125 025 311 254 197 189 139 082 325 268 211 154 104 096 039	227 170 113 056 006 341 284 184 127 070 020 306 249 241 141 084 034 320 263 206 149 049 048 334 277 220 163 106 013 299 291 234 177 120 063 313 256 199 191 134 077 027 270 213 156 099 091 041 327
172 115 058 001 336 286 229 129 072 015 301 251 243 186 086 029 315 265 208 151 143 043 329 279 222 165 108 051 294 293 236 179 122 065 008 258 201 193 136 079 022 308 215 158 101 093 036 322 272	117 060 003 338 281 224 174 074 017 303 246 238 188 131 031 317 260 203 153 145 088 331 274 217 167 110 053 045 288 231 181 124 067 010 296 196 195 138 081 024 310 253 160 103 095 038 324 267 210	062 005 340 283 226 169 112 019 305 248 240 183 126 076 319 262 205 148 140 090 033 276 219 162 105 055 047 333 233 176 119 069 012 298 290 190 133 083 026 312 255 198 098 097 040 326 269 212 155