The Magic Polygon


The Magic Polygon is one of the basic magic linefigures, the data below is taken from Suzuki's Polygon.html half of the polygon's are complements of the other half, as a general rule the sum of the normal plus the sum of the complement is equal to 3 * (2 * order + 1). Since this is an odd number there ar no self-complementairy polygons (of suborder 3 at least). The range of numbers is 1..2m and all polygons below are regular. The range of of possible sums seem to be m-even(m) (further analysis ought to give the reason for this numbers, and reasons for the lack of sum 15 pentagon and only one hexagon summing 18, (relation to predict the amounts of sums(????))). Quadragon is used in stead of square because of the regular use of "magic square".

The Magic Triangle 32S13
#1 #2 #2c #1c
32S13(09) 32S13(10) 32S13(11) 32S13(12)
1
5 6
3 4 2		 1
4 6
5 2 3		 6
3 1
2 5 4		 6
2 1
4 3 5


The Magic Quadragon 32S14
#1 #2 #3 #3c #2c #1c
32S14(12) 32S14(13) 32S14(13) 32S14(14) 32S14(14) 32S14(15)
1.8.3
5....7
6.4.2		 1.7.5
4....6
8.3.2		 1.8.4
7....3
5.2.6		 8.1.5
2....5
4.7.3		 8.2.4
5....3
1.6.7		 8.1.6
4....2
3.5.7


The Magic Pentagon 32S15

A
B...J
C.......I
D.....H
E.F.G

normal complement
nr sumA.. B. C.. D. E.. F. G.. H. I.. J sumA.. B. C.. D. E.. F. G.. H. I.. J
#1 14 01 09 04 08 02 07 05 06 03 10 19 10 02 07 03 09 04 06 05 08 01
#2 16 01 05 10 02 04 09 03 06 07 08 17 10 06 01 09 07 02 08 05 04 03
#3 16 01 08 07 06 03 04 09 02 05 10 17 10 03 04 05 08 07 02 09 06 01


The Magic Hexagon 32S16

A.L.K
B.....J
C.......I
D.....H
E.F.G

normal complement
nr sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L. sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L.
#01 17 01 07 09 06 02 12 03 10 04 08 05 11 22 12 06 04 07 11 01 10 03 09 05 08 02
#02 17 01 09 07 04 06 08 03 12 02 10 05 11 22 12 04 06 09 07 05 10 01 11 03 08 02
#03 17 01 10 06 04 07 08 02 12 03 09 05 11 22 12 03 07 09 06 05 11 01 10 04 08 02
#04 18 01 07 10 03 05 11 02 12 04 06 08 09 21 12 06 03 10 08 02 11 01 09 07 05 04
#05 19 01 06 12 02 05 11 03 09 07 04 08 10 20 12 07 01 11 08 02 10 04 06 09 05 03
#06 19 01 10 08 04 07 09 03 05 11 02 06 12 20 12 03 05 09 06 04 10 08 02 11 07 01
#07 19 01 07 11 05 03 12 04 06 09 02 08 10 20 12 06 02 08 10 01 09 07 04 11 05 03
#08 19 01 10 08 06 05 02 12 04 03 09 07 11 20 12 03 05 07 08 11 01 09 10 04 06 02
#09 19 02 08 09 06 04 12 03 05 11 01 07 10 20 11 05 04 07 09 01 10 08 02 12 06 03
#10 19 03 09 07 01 11 02 06 08 05 10 04 12 20 10 04 06 12 02 11 07 05 08 03 09 01


The Magic Heptagon 32S17

A
B...N
C.......M
D.......L
E.......K
F.....J
G.H.I

normal complement
nr sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L..M...N. sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L..M...N.
#01 19 01 14 04 13 02 10 07 09 03 11 05 08 06 12 26 14 01 11 02 13 05 08 06 12 04 10 07 09 03
#02 19 01 14 04 13 02 12 05 08 06 10 03 09 07 11 26 14 01 11 02 13 03 10 07 09 05 12 06 08 04
#03 19 01 14 04 08 07 09 03 10 06 11 02 12 05 13 26 14 01 11 07 08 06 12 05 09 04 13 03 10 02
#04 19 01 14 04 12 03 09 07 10 02 11 06 08 05 13 26 14 01 11 03 12 06 08 05 13 04 09 07 10 02
#05 19 01 13 05 10 04 08 07 09 03 14 02 11 06 12 26 14 02 10 05 11 07 08 06 12 01 13 04 09 03
#06 19 01 13 05 12 02 14 03 10 06 09 04 08 07 11 26 14 02 10 03 13 01 12 05 09 06 11 07 08 04
#07 19 01 13 05 08 06 09 04 12 03 14 02 10 07 11 26 14 02 10 07 09 06 11 03 12 01 13 05 08 04
#08 19 01 13 05 11 03 14 02 10 07 08 04 09 06 12 26 14 02 10 04 12 01 13 05 08 07 11 06 09 03
#09 19 01 12 06 08 05 10 04 13 02 14 03 09 07 11 26 14 03 09 07 10 05 11 02 13 01 12 06 08 04
#10 20 01 14 05 11 04 07 09 03 08 10 02 12 06 13 25 14 01 10 04 11 08 06 12 07 05 13 03 09 02
#11 20 01 14 05 11 04 09 07 03 10 08 02 12 06 13 25 14 01 10 04 11 06 08 12 05 07 13 03 09 02
#12 20 01 14 05 11 04 13 03 09 08 10 02 06 12 07 25 14 01 10 04 11 02 12 06 07 05 13 09 03 08
#13 20 01 14 05 13 02 12 06 10 04 07 09 03 08 11 25 14 01 10 02 13 03 09 05 11 08 06 12 07 04
#14 20 01 14 05 13 02 12 06 04 10 07 03 09 08 11 25 14 01 10 02 13 03 09 11 05 08 12 06 07 04
#15 20 01 13 06 09 05 11 04 14 02 08 10 03 07 12 25 14 02 09 06 10 04 11 01 13 07 05 12 08 03
#16 20 01 13 06 12 02 14 04 11 05 08 07 03 10 09 25 14 02 09 03 13 01 11 04 10 07 08 12 05 06
#17 20 01 13 06 12 02 14 04 11 05 07 08 03 09 10 25 14 02 09 03 13 01 11 04 10 08 07 12 06 05
#18 20 01 10 09 07 04 14 02 13 05 12 03 06 11 08 25 14 05 06 08 11 01 13 02 10 03 12 09 04 07
#19 20 01 10 09 06 05 12 03 13 04 14 02 07 11 08 25 14 05 06 09 10 03 12 02 11 01 13 06 04 07
#20 21 01 12 08 11 02 10 09 07 05 13 03 04 14 06 24 14 03 07 04 13 05 06 08 10 02 12 11 01 09
#21 21 01 13 07 11 03 10 08 09 04 12 05 02 14 06 24 14 02 08 04 12 05 07 06 11 03 10 13 01 09
#22 21 01 12 08 09 04 10 07 11 03 13 05 02 14 06 24 14 03 07 06 11 05 08 04 12 02 10 13 01 09
#23 21 01 14 06 10 05 12 04 09 08 02 11 03 07 13 24 14 01 09 05 10 03 11 06 07 13 04 12 08 02
#24 21 01 14 06 02 13 05 03 11 07 10 04 09 08 12 24 14 01 09 13 02 10 12 04 08 05 11 06 07 03
#25 21 01 13 07 08 06 12 03 04 14 05 02 10 09 11 24 14 02 08 07 09 03 12 11 01 10 13 05 06 04
#26 21 01 13 07 08 06 03 12 04 05 14 02 10 09 11 24 14 02 08 07 09 12 03 11 10 01 13 05 06 04
#27 21 01 13 07 12 02 14 05 06 10 03 08 04 09 11 24 14 02 08 03 13 01 10 09 05 12 07 11 06 04
#28 21 02 14 05 12 04 09 08 10 03 11 07 01 13 06 24 13 01 10 03 11 06 07 05 12 04 08 14 02 09
#29 21 02 11 08 10 03 14 04 12 05 09 07 01 13 06 24 13 04 07 05 12 01 11 03 10 06 08 14 02 09
#30 21 02 13 06 12 03 14 04 10 07 05 09 01 11 08 24 13 02 09 03 12 01 11 05 08 10 06 14 04 07
#31 22 01 10 11 09 02 08 12 04 06 13 03 05 14 07 23 14 05 04 06 13 07 03 11 09 02 12 10 01 08
#32 22 01 10 11 09 02 08 12 06 04 13 05 03 14 07 23 14 05 04 06 13 07 03 09 11 02 10 12 01 08
#33 22 01 11 10 03 09 08 05 13 04 12 06 02 14 07 23 14 04 05 12 06 07 10 02 11 03 09 13 01 08
#34 22 01 10 11 03 08 09 05 13 04 12 06 02 14 07 23 14 05 04 12 07 06 10 02 11 03 09 13 01 08
#35 22 01 12 09 03 10 08 04 13 05 11 06 02 14 07 23 14 03 06 12 05 07 11 02 10 04 09 13 01 08
#36 22 01 14 07 10 05 04 13 06 03 08 11 02 09 12 23 14 01 08 05 10 11 02 09 12 07 04 13 06 03
#37 22 01 14 07 10 05 04 13 06 03 11 08 02 12 09 23 14 01 08 05 10 11 02 09 12 04 07 13 03 06
#38 22 01 14 07 02 13 04 05 06 11 08 03 10 09 12 23 14 01 08 13 02 11 10 09 04 07 12 05 06 03
#39 22 01 14 07 12 03 06 13 04 05 08 09 02 11 10 23 14 01 08 03 12 09 02 11 10 07 06 13 04 05
#40 22 01 14 07 12 03 10 09 02 11 06 05 04 13 08 23 14 01 08 03 12 05 06 13 04 09 10 11 02 07
#41 22 01 14 07 03 12 06 04 13 05 08 09 02 11 10 23 14 01 08 12 03 09 11 02 10 07 06 13 04 05
#42 22 01 10 11 02 09 06 07 12 03 14 05 04 13 08 23 14 05 04 13 06 09 08 03 12 01 10 11 02 07
#43 22 01 12 09 02 11 04 07 10 05 14 03 06 13 08 23 14 03 06 13 04 11 08 05 10 01 12 09 02 07
#44 22 01 12 09 10 03 14 05 06 11 04 07 02 13 08 23 14 03 06 05 12 01 10 09 04 11 08 13 02 07
#45 22 01 13 08 04 10 07 05 03 14 06 02 11 09 12 23 14 02 07 11 05 08 10 12 01 09 13 04 06 03
#46 22 01 13 08 09 05 03 14 02 06 12 04 07 11 10 23 14 02 07 06 10 12 01 13 09 03 11 08 04 05
#47 22 01 10 11 07 04 13 05 03 14 06 02 08 12 09 23 14 05 04 08 11 02 10 12 01 09 13 07 03 06
#48 22 01 11 10 07 05 04 13 03 06 14 02 08 12 09 23 14 04 05 08 10 11 02 12 09 01 13 07 03 06
#49 22 01 10 11 07 04 05 13 03 06 14 02 08 12 09 23 14 05 04 08 11 10 02 12 09 01 13 07 03 06
#50 22 01 12 09 08 05 03 14 06 02 13 07 04 11 10 23 14 03 06 07 10 12 01 09 13 02 08 11 04 05
#51 22 01 12 09 08 05 14 03 06 13 02 07 04 11 10 23 14 03 06 07 10 01 12 09 02 13 08 11 04 05
#52 22 01 12 09 06 07 02 13 04 05 14 03 08 11 10 23 14 03 06 09 08 13 02 11 10 01 12 07 04 05
#53 22 01 12 09 07 06 02 14 03 05 13 04 08 10 11 23 14 03 06 08 09 13 01 12 10 02 11 07 05 04
#54 22 02 13 07 04 11 06 05 14 03 10 09 01 12 08 23 13 02 08 11 04 09 10 01 12 05 06 14 03 07
#55 22 02 09 11 01 10 07 05 14 03 13 06 04 12 08 23 13 06 04 14 05 08 10 01 12 02 09 11 03 07
#56 22 02 12 08 10 04 13 05 03 14 01 07 06 09 11 23 13 03 07 05 11 02 10 12 01 14 08 09 06 04
#57 22 02 12 08 01 13 06 03 14 05 10 07 04 11 09 23 13 03 07 14 02 09 12 01 10 05 08 11 04 06
#58 22 03 14 05 13 04 08 10 01 11 02 09 06 07 12 23 12 01 10 02 11 07 05 14 04 13 06 09 08 03
#59 22 03 12 07 01 14 02 06 11 05 13 04 08 10 09 23 12 03 08 14 01 13 09 04 10 02 11 07 05 06


The Magic Octagon 32S17

A.P.O
B.....N
C.......M
D.......L
E.......K
F.....J
G.H.I

normal complement
nr sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L..M...N..O...P. sum.A..B...C..D...E..F...G..H...I..J...K..L..M...N..O...P.
#001 22 01 16 05 07 10 08 04 15 03 13 06 14 02 11 09 12 29 16 01 12 10 07 09 13 02 14 04 11 03 15 06 08 05
#002 22 01 16 05 10 07 11 04 15 03 13 06 14 02 08 12 09 29 16 01 12 07 10 06 13 02 14 04 11 03 15 09 05 08
#003 22 01 16 05 09 08 12 02 14 06 13 03 15 04 07 11 10 29 16 01 12 08 09 05 15 03 11 04 14 02 13 10 06 07
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